Stability and convergence of difference schemes approximating the first boundary value problem for integral-differential parabolic equations in a multidimensional domain
{"title":"Stability and convergence of difference schemes approximating the first boundary value problem for integral-differential parabolic equations in a multidimensional domain","authors":"Мурат Хамидбиевич Бештоков, Зарьяна Владимировна Бештокова","doi":"10.26456/vtpmk661","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Исследованы интегро-дифференциальные параболические уравнения в многомерной области с граничными условиями первого рода. Для каждой задачи построена разностная схема с порядком аппроксимации $O(|h|^2+\\tau^{m_\\sigma})$, где $m_\\sigma = 1$, если $\\sigma\\neq0.5$ и $m_\\sigma = 2$, если $\\sigma=0.5$, методом энергетических неравенств для решения разностной задачи получена априорная оценка. Из полученных оценок следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей исходной дифференциальной задачи со скоростью $O(|h|^2+\\tau^2)$ при $\\sigma = 0.5$. Проведены численные расчеты тестовых примеров. Integral-differential parabolic equations are studied in a multidimensional domain with boundary conditions of the first kind. For each problem, a difference scheme is constructed with the order of approximation $O(|h|^2+\\tau^{m_\\sigma})$, where $m_\\sigma = 1$ if $\\sigma\\neq0.5$ and $m_ \\sigma = 2$, if $\\sigma=0.5$, an a priori estimate is obtained by the method of energy inequalities for solving the difference problem. The obtained estimates imply the uniqueness and stability of the solution with respect to the right-hand side and initial data, as well as the convergence of the solution of the difference problem to the solution of the corresponding original differential problem at a rate of $O(|h|^2+\\tau^2)$ for $\\sigma = 0.5$.","PeriodicalId":24039,"journal":{"name":"Вестник Тверского государственного университета. Серия: Химия","volume":" 73","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2023-11-08","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Вестник Тверского государственного университета. Серия: Химия","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.26456/vtpmk661","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
Abstract
Исследованы интегро-дифференциальные параболические уравнения в многомерной области с граничными условиями первого рода. Для каждой задачи построена разностная схема с порядком аппроксимации $O(|h|^2+\tau^{m_\sigma})$, где $m_\sigma = 1$, если $\sigma\neq0.5$ и $m_\sigma = 2$, если $\sigma=0.5$, методом энергетических неравенств для решения разностной задачи получена априорная оценка. Из полученных оценок следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей исходной дифференциальной задачи со скоростью $O(|h|^2+\tau^2)$ при $\sigma = 0.5$. Проведены численные расчеты тестовых примеров. Integral-differential parabolic equations are studied in a multidimensional domain with boundary conditions of the first kind. For each problem, a difference scheme is constructed with the order of approximation $O(|h|^2+\tau^{m_\sigma})$, where $m_\sigma = 1$ if $\sigma\neq0.5$ and $m_ \sigma = 2$, if $\sigma=0.5$, an a priori estimate is obtained by the method of energy inequalities for solving the difference problem. The obtained estimates imply the uniqueness and stability of the solution with respect to the right-hand side and initial data, as well as the convergence of the solution of the difference problem to the solution of the corresponding original differential problem at a rate of $O(|h|^2+\tau^2)$ for $\sigma = 0.5$.
在多维空间中研究了第一类边界条件的积分微分抛物线方程。对于每个任务和秩序建立差分电路近似h O(| |美元^ 2 + \ tau ^ {m_ sigma) $, $ m_ \施工sigma = 1美元,如果美元/ sigma / neq0.5 m_美元/ sigma美元= 2美元,如果美元/ sigma = 0.5美元,方法差分对任务能量不等式得到先验估计。获得成绩应唯一可持续的解决办法中的初始数据,以及决定收敛右侧差分任务的决定符合原始微分速度h O(| |美元^ 2 + / tau ^ 2) $ $ / sigma = 0.5美元。测试样本的数值计算已经完成。第一个问题是,第一个问题是第一个问题的多领域合作。池problem, a difference scheme is constructed with the order of approximation h O(| |美元^ 2 + \ tau ^ {m_ \ sigma}), where m_美元\ sigma 1美元= if美元/ sigma / neq0.5美元and m_ \ sigma美元= 2美元,if an a priori美元/ sigma = 0.5美元,预is obtained by the method of energy inequalities For solving the difference problem。The obtained estimates imply The uniqueness and制动of The solution with respect to The right - hand side and initial data as well as The会合of The solution of The difference problem to The solution of The corresponding original差速器problem at a速率of $ h O (| | ^ 2 + \ tau ^ 2) $ for $ / sigma = 0.5美元。