Розрахунок диференціально-тейлорівського спектру оберненої матриці та детермінанта при моделюванні динамічних систем

Abstract

У статті отримано залежності для визначення диференціально-тейлорівського спектру оберненої матриці та детермінанта ‑ визначника матриці. А саме, для випадку якщо відомий диференціально-тейлорівський спектр вихідної матриці та матриця не є виродженою, що забезпечує існування оберненої матриці, розраховується диференціально-тейлорівський спектр оберненої матриці. При розрахунку диференціально-тейлорівського спектру оберненої матриці, використовується підхід, який подібний до методів лінійної алгебри для розрахунку оберненої матриці – метод квадратного кореня, або метод виключення. З використанням запропонованого підходу, рекурентна залежність для шуканого диференціально-тейлорівського спектру оберненої матриці потребує проведення тільки однієї процедури з обернення матриці, тобто безпосередньо операція отримання оберненої матриці проводиться тільки один раз. Зазначений підхід, дозволяє отримати функціональну залежність, яка є подібною до залежності з визначення диференціально-тейлорівського спектру частки від ділення двох функцій. При визначенні диференціально-тейлорівського спектру детермінанта, використовується залежність для отримання похідних від детермінанта. Використання описаного підходу, дає змогу отримати залежність, яка має зручну форму для програмної реалізації на ЕОМ. Запропоновані співвідношення є суттєвими при розробці та дослідженні матричних математичних моделей розроблених на основі математичного апарату диференціально-тейлорівських перетворень. Отримані залежності є подальшим розвитком теоретичних основ вітчизняного математичного апарату диференціально-тейлорівських перетворень академіка Пухова Г.Є.