ВИКОРИСТАННЯ ВИХРОВОЇ ФУНКЦІЇ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ РОБОЧОГО ПРОЦЕСУ СВЕРДЛОВИННОГО СТРУМИННОГО НАСОСА

Abstract

На основі використання комплексного потенціалу вихрової функції запропоновано математичну модель робочого процесу струминного насоса для умов його симетричного обертання в свердловині. Поле лінійних швидкостей характеризується траєкторією вихрових ліній, які генеруються вихровою точкою для плоского потоку та вихоропроводом для просторової течії. Щоб охарактеризувати вихрову функцію, використано циркуляцію   вектора поступальної швидкості руху рідини по замкненому контуру у вигляді подвоєного добутку швидкості потоку на площу камери змішування. У випадку плоского потоку графічне зображення вихрової функції має вигляд концентрично розміщених ліній течії та сукупності еквіпотенціальних прямих, що проходять через центр координат.  Для тривимірного потоку еквіпотенціальні поверхні та поверхні течії функції вихору, як і у випадку функції витоку, утворюють гідродинамічну сітку у вигляді ортогонально розміщених коаксіальних сфер та радіальних меридіальних площин. Отримані в процесі моделювання робочого процесу струминного насоса співвідношення задовільняють умовам Коши – Римана, що дозволяє визначити абсолютне значення вектора швидкості вихрового потоку у вигляді модуля похідної характеристичної функції циркуляційного потоку. Відповідно до отриманої характеристичної функції швидкість циркуляційної течії визначається асимптотичними кривими, у випадку нульових значень координати просторового вихору  швидкість циркуляційної течії дорівнює нескінченості, а зі збільшенням відстані до початку координат наближається до нуля. Максимальна швидкісті циркуляційного потоку лінійно залежить від частоти обертання бурильної колони і прямопропорційна діаметру камери змішування струминного насоса.