ОРГАНІЗАЦІЯ ПАРАЛЕЛЬНОГО ВИКОНАННЯ МОДУЛЯРНОГО МНОЖЕННЯ ДЛЯ ПРИСКОРЕННЯ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ РЕАЛІЗАЦІЇ КРИПТОГРАФІЇ З ВІДКРИТИМ КЛЮЧЕМ

Abstract

Об'єктом досліджень, яким присвячена стаття, є процеси обчислення мультиплікативних операцій модулярної арифметики, які виконуються над числами, довжина яких на порядки перевищує розрядність процесорів.  Ціль досліджень полягає в прискоренні виконання важливої для криптографічних застосувань операції модулярного множення над числами, розрядність яких значно перевищує розрядність процесора, за рахунок організації паралеьного обчислення фрагментів модулярного добутку на багатоядерних комп’ютерах.   В якості основного шляху досягнення поставленої мети в представлених статею дослідженнях використано розпаралелювання на рівні обробки бітів множника та застосування групової редукції Монтгомері з використанням передобчислень, що залежать лише від модуля, котрий для криптографічних застосувань є частиною відкритого ключа, що дозволяє вважати його сталим.  У статті теоретично обґрунтовано, розроблено та досліджено спосіб паралельного виконання базової операції криптографії з відкритим ключем – модулярного множення чисел великої розрядності. В основу покладено спеціальну організацію поділу складових модулярного множення за незалежними обчислювальними процесами з тим, щоб забезпечити можливість ефективної групової редукції добутку. Запропонована організація забезпечує високу незалежність часткових обчислювальних процесів, що спрощує організацію взаємодії між ними.  Для  реалізації групової редукції  Монтгомері передбачено використання результатів передобчислень, які залежать тільки від модуля і, відповідно, виконуються лише один раз. Виклад ілюструється числовими прикладами. Теоретично та експериментально доведено, що запропонований підхід до розпаралелювання обчислювального процесу модулярного множення з використанням групової редукції Монтгомері при використанні s процесорних ядер  дозволяє  прискорити цю важливу для криптографічних застосувань операцію в 0.57⋅s раз. Ключові слова: модулярне множення, модулярна редукція Монтгомері, криптографія з відкритим ключем, паралельні обчислення, мультиплікативні операції модулярної арифметики.