"ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ S. "

Abstract

"Целью данной работы является аналитическое решение – приведения критерия корректности задачи S., и доказывается полнота и базисность в системы собственных и присоединенных функций причём спектральный вариант, не решается методом разделения переменных. Для достижения цели в работе для уравнения модели переноса доказана корректность задачи S. со смещением: единственность регулярного решения на основании принципа Асгейрссона, существование аналитического решения которое построено в явном виде и непрерывная зависимость решения от краевых условий. При этом существенно использовался известный операторный метод М. О. Отелбаева – Т. Ш. Кальменова регулярных расширений, в данной работе используется их определение: – оператор, сопряженный с оператором , если имеет ограниченно обратный оператор , определённый на всём причём . В работе рассматривается слабое решение или обобщённое решение волнового уравнения, удовлетворяющее условию А. Нахушева со смещением. Функцию назовем сильным решением задачи S., если существует последовательность такая, что и сходятся в норме соответственно к и В статье доказано, что – сильное решение задачи S., если и только если . Спектр краевой задачи S. состоит только из собственных значений конечной кратности, а соответствующие им собственные и присоединенные функции задачи S. образуют полную в систему функций и составляют базис Рисса. "