Fehlerabschätzung bei der Tschebyscheff-Approximation

Abstract

Sei B ein kompakter Raum, C(B) die Menge der auf B stetigen reellwertigen Funktionen, versehen mit der Chebyshev-Norm ∥ ·∥, und sei V ⊂ C(B) ein n-dimensionaler Unterraum. R heißt H-Menge bezüglich V, wenn R ⊂ SV ∗ und der Nullpunkt von V ∗ in der konvexen Hülle von R liegt. V ∗ ist der zu V gehörende Dualraum und SV ∗ die Einheitskugel von V ∗. Verf. zeigt zwei Sätze. Wir präsentieren den Satz 1: Es sei R = {L1, L2, ..., Lm} eine H-Menge und ∑m i=1 λiLi ∈ V , λi ≥ 0, ∑ λi = 1. Dann gilt für die Minimallösung v∗ zu f bezüglich V (∥f − v∗∥ = minv∈V ∥f − v∥) und für jedes v ∈ V ∥f − v∗∥ ≥ min1≤i≤m Li(f −v)+γ∥v −v∥R, mit γ = λ/(1−λ), λ = min λi und ∥v −v∥R = max1≤i≤m |Li(v −v∗)|. Reviewer: L.Leindler