An approach to numerical estimating the stability of multilevel constitutive models

Abstract

Для исследования и совершенствования методов обработки металлов и изделий давлением целесообразно применять многоуровневые конститутивные модели материалов, позволяющие явным образом описывать механизмы неупругого деформирования, а также перестройку структуры материала и изменение эффективных физико-механических свойств, которые определяются состоянием последней. Стохастический характер имеют как начальные физико-механические характеристики материала (в том числе на нижних структурно-масштабных уровнях), так и физические процессы, реализующиеся при деформировании (например, акты взаимодействия дефектных структур на микромасштабном уровне), а также воздействия на отдельные представительные объемы внутри изделия, продуцируемые стохастическими граничными условиями для обрабатываемой заготовки. Это обусловливает актуальность исследования изменений отклика (решений), получаемых в конститутивных моделях материалов при возмущении входных данных (истории воздействий и начальных условий) и оператора модели. Особо следует отметить важность решения этой задачи для обоснованного использования новых конститутивных моделей при описании современных технологических процессов термомеханической обработки, в частности, ориентированных на создание функциональных материалов. В статье обозначены некоторые трудности применения традиционных аналитических подходов (методов Ляпунова) к анализу устойчивости многоуровневых моделей материалов. Вводится понятие устойчивости решения, в отличие от традиционного учитывающее параметрическое возмущение оператора и возмущение истории воздействий (влияющих на правую часть системы уравнений). Процедура численной оценки устойчивости модели включает рассмотрение устойчивости решений при различных значениях параметров, определяющих оператор и входные данные. Представлено описание программы вычислительных экспериментов для реализации предлагаемого подхода c осуществлением разнообразных возмущений начальных условий, истории воздействий, оператора и анализом норм их отклонений, а также интегральной нормы отклонения возмущенных решений от базовых (получаемых в расчетах с невозмущенными параметрами).