Aplicação de Algoritmos Combinatórios para o Problema do Caminho Tropical em Grafos

Abstract

O problema do caminho tropical em grafos, TPP, consiste em, dado um grafo G e uma coloração dos vértices de G, encontrar um caminho colorido P em G em que cada cor usada por G apareça exatamente uma vez em P. Neste projeto propomos investigar duas versões de otimização desse problema: STPP, o problema do caminho tropical mínimo, que consiste em encontrar um caminho tropical de peso mínimo em que os pesos são atribuídos às arestas de G, e o MTPP, o problema do caminho tropical máximo, que consiste em encontrar o caminho com o maior número de cores usadas por G. É sabido que o problema é NP-difícil para grafos em geral e algumas outras variantes do problema. Do ponto de vista da combinatória poliédrica existem inúmeras técnicas de modelagem que permitem encontrar soluções ótimas para problemas dessa natureza em termos da complexidade computacional. Diante disso, o objetivo desse projeto é implementar uma boa formulação para o problema e associar algoritmos de alto desempenho para obtenção de soluções ótimas para instâncias de grande porte.