{"title":"Presque toute surface K3 contient une infinité d’hypersurfaces Levi-plates linéaires","authors":"F'elix Lequen","doi":"10.5802/jep.233","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"We investigate the construction of real analytic Levi-flat hypersurfaces in K3 surfaces. By taking images of real hyperplanes, one can construct such hypersurfaces in two-dimensional complex tori. We show that\"almost every\"K3 surfaces contains infinitely many Levi-flat hypersurfaces of this type. The proof relies mainly on a recent construction of Koike and Uehara, ideas of Verbitsky on ergodic complex structures, as well as an argument due to Ghys in the context of the study of the topology of generic leaves. -- On s'int\\'eresse \\`a la construction d'hypersurfaces Levi-plates analytiques r\\'elles dans les surfaces K3. On peut en construire dans les tores complexes de dimension 2 en prenant des images d'hyperplans r\\'eels. On montre que\"presque toute\"surface K3 contient une infinit\\'e d'hypersurfaces Levi-plates de ce type. La preuve repose principalement sur une construction r\\'ecente due \\`a Koike-Uehara, ainsi que sur les id\\'ees de Verbitsky sur les structures complexes ergodiques et une adaptation d'un argument d\\^u \\`a Ghys dans le cadre de l'\\'etude de la topologie des feuilles g\\'en\\'eriques.","PeriodicalId":106406,"journal":{"name":"Journal de l’École polytechnique — Mathématiques","volume":"66 4 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2021-09-16","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Journal de l’École polytechnique — Mathématiques","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.5802/jep.233","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
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Abstract
We investigate the construction of real analytic Levi-flat hypersurfaces in K3 surfaces. By taking images of real hyperplanes, one can construct such hypersurfaces in two-dimensional complex tori. We show that"almost every"K3 surfaces contains infinitely many Levi-flat hypersurfaces of this type. The proof relies mainly on a recent construction of Koike and Uehara, ideas of Verbitsky on ergodic complex structures, as well as an argument due to Ghys in the context of the study of the topology of generic leaves. -- On s'int\'eresse \`a la construction d'hypersurfaces Levi-plates analytiques r\'elles dans les surfaces K3. On peut en construire dans les tores complexes de dimension 2 en prenant des images d'hyperplans r\'eels. On montre que"presque toute"surface K3 contient une infinit\'e d'hypersurfaces Levi-plates de ce type. La preuve repose principalement sur une construction r\'ecente due \`a Koike-Uehara, ainsi que sur les id\'ees de Verbitsky sur les structures complexes ergodiques et une adaptation d'un argument d\^u \`a Ghys dans le cadre de l'\'etude de la topologie des feuilles g\'en\'eriques.
研究了K3曲面上实解析列维平面超曲面的构造。通过获取实超平面的图像,可以在二维复环面中构造这样的超曲面。我们证明了“几乎每个”K3曲面包含无限多个这种类型的列维平面超曲面。这个证明主要依赖于Koike和Uehara最近的一个构造,Verbitsky关于遍历复杂结构的想法,以及Ghys在研究泛叶拓扑结构的背景下的一个论点。——关于s'int 'eresse ' a la construction d'超曲面列维板分析或'elles dans les曲面K3。在此基础上,我们构建了一种基于二维平面的复杂结构,并提出了“超平面”和“平面”的图像。在montre que“preque toute”曲面上,K3大陆上无限的超曲面列维板。拉可静止principalement关于建设r \ ' ecente由于\ ' Koike-Uehara,依照ainsi, les id \“ee de Verbitsky苏尔les结构复合物ergodiques等一个适应一个参数d \ ^你\ '一个Ghys在干部de l ' \ '练习曲de La topologie des树叶味g \ eriques“en \”。