Pengembangan Metode Iterasi Petviashvili dalam Penentuan Solusi Gelombang Stasioner pada Persamaan Bertipe Schrödinger Nonlinear dengan Fungsi Potensial V(x)

Abstract

Penelitian ini membahas metode numerik untuk menentukan gelombang stasioner sebagai solusi dalam persamaan Nonlinier Schrödinger (NLS). Secara umum, solusi untuk persamaan diferensial parsial dapat diselesaikan secara analitik. Namun, sebagian besar solusi persamaan gelombang nonlinier sulit ditentukan secara analitik. Oleh karena itu, diperlukan sebuah pendekatan numerik untuk menentukan solusi persamaan bertipe NLS. Salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menentukan solusi persamaan bertipe NLS adalah metode iterasi Petviashvili. Pada studi kasus, persamaan NLS telah dibangkitkan oleh teori kondensasi Bose-Einstein yang mengandung fungsi potensial . Untuk mengatasi masalah ini, kami melakukan pengembangan metode iterasi Petviashvili agar dapat dimanfaatkan untuk menentukan solusi stasioner yang diharapkan. Hasil yang paling menarik dari penelitian ini adalah dengan modifikasi metode iterasi Petviashvili, kita dapat dengan mudah menentukan solusi gelombang stasioner untuk persamaan Schrodinger nonlinier yang memuat fungsi potensial pada teori kondensasi Bose-Einstein .