Homomorphismes et automorphismes “abstraits” de groupes algébriques et arithmétiques

J. Tits
{"title":"Homomorphismes et automorphismes “abstraits”\nde groupes algébriques et arithmétiques","authors":"J. Tits","doi":"10.2140/IIG.2018.16.235","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"L'auteur fait le point (en 1970) des connaissances relatives aux homomorphismes et automorphismes des groupes classiques. Il pose le probleme sous une forme tres generale: on a deux corps commutatifs K,K′, un schema en groupes KG[K′G′] sur K[K′], un sous-groupe H[H′] du groupe des points de KG[K′G′] rationnels sur K[K′]. L'auteur decrit d'abord un type d'homomorphisme α:H→H′ qu'il appelle semi-algebrique. On le definit en considerant d'une part un homomorphisme de corps σ:K→K′; si KσG est le schema en groupes sur K′ deduit de KG par le changement de base σ, on a un homomorphisme canonique σ∗ du g certaines conditions, est tel que β(h)=α(h)χ(h), ou α est semi-algebrique et χ un homomorphisme de H dans le centre de H′. Il ne faut s'attendre a une reponse raisonnable que lorsque KG et K′G′ sont des schemas en groupes semi-simples, comme le montrent des exemples pathologiques donnes par l'auteur a la fin de son expose.Les exemples enumeres par l'auteur ou le probleme precedent a une reponse affirmative sont d'une part ceux examines par O'Meara et son ecole par la methode de caracterisation des rotations planes, developpee par O'Meara depuis 1966; d'autre part, ceux qui font l'object des travaux de A. Borel et de l'auteur. Ces derniers s'appliquent a tous les groupes algebriques absolument presque simples (classiques ou \"exceptionnels'') pourvuqu'ils soient \"isotropes''; par contre cette condition n'intervient pas dans la methode de O'Meara, mais cette derniere est limitee aux groupes classiques.","PeriodicalId":127937,"journal":{"name":"Innovations in Incidence Geometry: Algebraic, Topological and Combinatorial","volume":"06 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2018-12-31","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"5","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Innovations in Incidence Geometry: Algebraic, Topological and Combinatorial","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.2140/IIG.2018.16.235","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 5

Abstract

L'auteur fait le point (en 1970) des connaissances relatives aux homomorphismes et automorphismes des groupes classiques. Il pose le probleme sous une forme tres generale: on a deux corps commutatifs K,K′, un schema en groupes KG[K′G′] sur K[K′], un sous-groupe H[H′] du groupe des points de KG[K′G′] rationnels sur K[K′]. L'auteur decrit d'abord un type d'homomorphisme α:H→H′ qu'il appelle semi-algebrique. On le definit en considerant d'une part un homomorphisme de corps σ:K→K′; si KσG est le schema en groupes sur K′ deduit de KG par le changement de base σ, on a un homomorphisme canonique σ∗ du g certaines conditions, est tel que β(h)=α(h)χ(h), ou α est semi-algebrique et χ un homomorphisme de H dans le centre de H′. Il ne faut s'attendre a une reponse raisonnable que lorsque KG et K′G′ sont des schemas en groupes semi-simples, comme le montrent des exemples pathologiques donnes par l'auteur a la fin de son expose.Les exemples enumeres par l'auteur ou le probleme precedent a une reponse affirmative sont d'une part ceux examines par O'Meara et son ecole par la methode de caracterisation des rotations planes, developpee par O'Meara depuis 1966; d'autre part, ceux qui font l'object des travaux de A. Borel et de l'auteur. Ces derniers s'appliquent a tous les groupes algebriques absolument presque simples (classiques ou "exceptionnels'') pourvuqu'ils soient "isotropes''; par contre cette condition n'intervient pas dans la methode de O'Meara, mais cette derniere est limitee aux groupes classiques.
代数和算术群的“抽象”同态和自同态
作者回顾了(1970年)关于经典群的同态和自同态的知识。他以一种非常一般的形式提出了这个问题:我们有两个交换场K,K ',一个在K[K ']上的群KG[K ' G ']的模式,一个在K[K ']上有理KG[K ' G ']点群的子群H[H ']。作者首先描述了一种类型的同态α:H→H ',他称之为半代数同态。我们一方面考虑场同态σ:K→K '来定义它;如果KσG是由KG通过基变σ推导出的K '上的群模式,则我们有G的规范同态σ∗某些条件,使β(h)=α(h)χ(h),或α是半代数的,χ是h在h '中心的同态。只有当KG和K ' G是半简单组的图式时,才会有合理的答案,正如作者在论文末尾给出的病理例子所示。作者列举的例子,或者上面的问题有肯定的答案,首先是o ' meara和他的学派通过o ' meara自1966年以来开发的平面旋转特征方法所研究的例子;另一方面,是A. Borel和作者作品的对象。后者适用于所有绝对几乎简单的代数群(经典的或“例外的”),只要它们是“各向同性的”;另一方面,这种情况在o ' meara方法中没有出现,但后者仅限于经典组。
本文章由计算机程序翻译,如有差异,请以英文原文为准。
求助全文
约1分钟内获得全文 求助全文
来源期刊
自引率
0.00%
发文量
0
×
引用
GB/T 7714-2015
复制
MLA
复制
APA
复制
导出至
BibTeX EndNote RefMan NoteFirst NoteExpress
×
提示
您的信息不完整,为了账户安全,请先补充。
现在去补充
×
提示
您因"违规操作"
具体请查看互助需知
我知道了
×
提示
确定
请完成安全验证×
copy
已复制链接
快去分享给好友吧!
我知道了
右上角分享
点击右上角分享
0
联系我们:info@booksci.cn Book学术提供免费学术资源搜索服务,方便国内外学者检索中英文文献。致力于提供最便捷和优质的服务体验。 Copyright © 2023 布克学术 All rights reserved.
京ICP备2023020795号-1
ghs 京公网安备 11010802042870号
Book学术文献互助
Book学术文献互助群
群 号:481959085
Book学术官方微信