A Utilização de Problemas Matemáticos em Aberto no Ensino Médio

Abstract

Em matematica um problema em aberto e uma questao nao resolvida. Esse trabalho visa apontar a importância da utilizacao de problemas matematicos em aberto no ensino medio, quebrando a concepcao de estudantes deste nivel escolar de que todos os problemas matematicos tem solucao. A utilizacao de problemas em aberto incentiva o uso de atividades investigativas fundamentais para a construcao do conhecimento, mas esta ausente no ambiente escolar, acarretando prejuizos na formacao dos estudantes. Assim, realizamos uma pesquisa de problemas matematicos em aberto acessiveis ao estudante do ensino medio com desenvolvimento de conteudos necessarios a compreensao dos problemas pesquisados, abrangendo a Teoria dos Numeros com o Principio da Inducao Matematica e varios resultados sobre numeros primos, a Analise Combinatoria com topicos sobre Superpermutacoes minimas, quadrados magicos, diagramas e jogos e a Geometria com problemas de encontrar pontos com distâncias racionais aos vertices de um poligono regular, o problema de Fagnano e problemas de empacotamento. O trabalho apresenta tres sugestoes de atividades que relacionam conteudos matematicos do ensino medio com problemas em aberto, para professores utilizarem em sala de aula. A primeira atividade propoe inserir o Principio da Inducao Matematica no ensino medio atraves da busca de uma expressao para o numero de diagonais de um poligono convexo e de problemas relacionados a sequencia de Fibonacci, a segunda atividade trabalha as propriedades das progressoes aritmeticas atraves de quadrados magicos e a terceira atividade aplica conceitos de geometria a um problema de empacotamento. A pesquisa apresenta uma selecao de questoes que citam problemas matematicos em aberto que pode servir como fonte de consulta para professores ou como lista de exercicios para o aluno que quer se aprofundar em matematica.