Fluid transport in Forchheimer porous medium with spatially varying porosity and permeability

Abstract

Теоретически исследовалась фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде, основные характеристики которой – пористость и проницаемость – являются непрерывными функциями координат. Математическая модель базировалась на уравнении Форцгеймера с дополнительным слагаемым, учитывающим неоднородность среды. Численно изучалось влияние неоднородностей параметров пористой среды на фильтрацию в плоском канале. Для упрощения делалось предположение об отсутствии корреляции между пористостью и проницаемостью, которые затем считались независимыми параметрами среды. Полученные результаты свидетельствуют, что в неоднородных пористых средах изменения проницаемости и пористости по-разному влияют на фильтрацию несжимаемой жидкости. В первом случае жидкость, обтекая участки с малой проницаемостью, подчиняется закону Форцгеймера. При смене направления течения на противоположное структура гидродинамических полей (исключение составляет поле скорости) и расход жидкости остаются прежними. В средах с пористостью, зависящей от координат, существует асимметрия течения: скорость фильтрации в направлении возрастания пористости больше, чем в обратном направлении. При наличии внешнего периодического воздействия такая несимметричность может вызвать вторичное осредненное течение. Это проиллюстрировано на задаче фильтрации в канале, заполненном насыщенной пористой средой, при наличии периодического расхода жидкости. Рассмотрен случай, когда внешнее периодическое воздействие имеет высокую по сравнению с гидродинамическими временами частоту, что позволяет применить к системе процедуру осреднения. Получены уравнения, описывающие осредненное течение, существующее на фоне осциллирующего движения. Вторичное движение возникает под действием вибрационной силы, представляемой в уравнениях слагаемым с градиентом пористости, и может зародиться даже при отсутствии постоянного перепада давления. Для одномерного течения получено аналитическое решение. Интенсивность осредненного течения определяется проницаемостью и градиентом пористости среды, амплитудой и частотой периодического воздействия.