Матрицы И Системы, Линейных Уравнений, V. A. Brusin
{"title":"Matrices and Systems of Linear Equations","authors":"Матрицы И Системы, Линейных Уравнений, V. A. Brusin","doi":"10.1017/9781108151689.009","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Если изначально имеется только одно или два уравнения, то недостающие уравнения можно приписать, повторив уже имеющиеся. Аналогично если имеются три уравнения, но только два неизвестных x 1 и x 2 , то можно дополнить эти уравнения членами с неизвестным x 3 и нулевыми коэффициентами a i 3 , приведя систему к виду (1). Как известно [2, 3], решением системы (1) называется тройка чисел ( x 1 , x 2 , x 3 ), которая после подстановки в систему (1) обращает каждое уравнение в тождество. Известно также, что система (1) может иметь единственное решение, бесчисленное множество решений или не иметь решений вообще. Ниже, используя матричный аппарат и интерпретацию матриц как операторов [1], мы дадим геометрическую трактовку этим трем случаям. Введем в рассмотрение квадратную матрицу A , столбцы b и x :","PeriodicalId":313531,"journal":{"name":"Finite Elements for Engineers with ANSYS Applications","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2020-07-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"1","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Finite Elements for Engineers with ANSYS Applications","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.1017/9781108151689.009","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 1
Abstract
Если изначально имеется только одно или два уравнения, то недостающие уравнения можно приписать, повторив уже имеющиеся. Аналогично если имеются три уравнения, но только два неизвестных x 1 и x 2 , то можно дополнить эти уравнения членами с неизвестным x 3 и нулевыми коэффициентами a i 3 , приведя систему к виду (1). Как известно [2, 3], решением системы (1) называется тройка чисел ( x 1 , x 2 , x 3 ), которая после подстановки в систему (1) обращает каждое уравнение в тождество. Известно также, что система (1) может иметь единственное решение, бесчисленное множество решений или не иметь решений вообще. Ниже, используя матричный аппарат и интерпретацию матриц как операторов [1], мы дадим геометрическую трактовку этим трем случаям. Введем в рассмотрение квадратную матрицу A , столбцы b и x :
如果最初只有一个或两个方程,那么丢失的方程可以通过重复现有的方程来分配。如果有三个方程类似,但只有两个未知数x 1 x 2,可以补充这些方程和未知成员i 3 x 3和零系数a,把系统(1)。众所周知[2,3],解决系统(1)称为实数c (x, x 2 x 3)置换后的系统(1)每个方程变成恒等式。众所周知,系统(1)可以有一个解决方案,无数的解决方案,也可以根本没有解决方案。下面,使用矩阵设备和矩阵解释为运算符,我们将对这三种情况进行几何解释。让我们考虑一个二次矩阵A, b列和x: