Masalah Pencarian Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Multivariabel dengan Turunan Parsial dan Matriks Hessian

Abstract

Tulisan ini menguraikan aplikasi turunan parsial untuk menentukan nilai maksimum-minimum fungsi multivariabel, khususnya fungsi dua variabel bebas dan fungsi tiga variabel bebas dan masalah ini dikenal dengan istilah optimisasi. Aplikasi kalkulus pada masalah ini telah meluas penerapannya di berbagai bidang ilmu. Proses penentuan titik kritis dan nilai optimum untuk fungsi multivariabel dilakukan dengan analogi yang mirip seperti yang dilakukan pada fungsi satu variabel bebas, namun membutuhkan analisis yang lebih teliti dan mendalam. Pendekatan geometri dengan cara menggambarkan grafik fungsi untuk melihat kedudukan titik-titik kritis dan nilai optimum fungsi di dalam domainnya sering tidak memberi jawaban akurat. Oleh karena itu akurasi jawaban masalah optimisasi diperoleh dengan analisis matematik dan teorema-teorema yang tepat. Teorema-teorema syarat perlu, syarat cukup untuk eksistensi nilai ekstrim pada masalah ini serta penggunaan uji turunan parsial kedua dan klasifikasi sifat-sifat alamiah dari nilai ekstrim telah menentukan bagaimana titik kritis dan solusi optimal (jika ada) dapat diperoleh. Kata Kunci: Pencarian Nilai; Multivariabel; Parsial; Matriks Hessian.