FADING MEMORY EFFECT AND ASYMPTOTIC COMMUTATIVITY UNDER MULTI-STEP LOADINGS IN THE LINEAR VISCOELASTICITY THEORY ЭФФЕКТЫ ЗАТУХАНИЯ ПАМЯТИ И АСИМПТОТИЧЕСКОЙ КОММУТАТИВНОСТИ ПРИ СТУПЕНЧАТОМ НАГРУЖЕНИИ В ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Abstract

Basic qualitative properties of the creep curves generated by the Boltzmann-Volterra linear constitutive equation for isotropic non-aging viscoelastic materials under cyclic multi-step loadings are studied analytically assuming shear and bulk compliances are arbitrary (increasing and convex up) functions. Their dependence on creep compliance functions properties and piecewise-constant stress history parameters are analyzed. Creep curves asymptotic behavior as time tends to infinity is examined. Conditions for accumulation of plastic strain and the fading memory criteria are obtained. The effect of stress steps permutation is considered in general 3D case. It is proved for the linear viscoelasticity constitutive equation that the difference between two creep curves converges to zero as time tends to infinity although the influence of stress steps permutation is significant. This property of the constitutive equation is termed “asymptotic commutativity with respect to loading steps permutation”. It is valid for arbitrary (convex up) shear and bulk creep functions even in the case of non-fading memory. Аналитически исследованы общие свойства кривых ползучести и восстановления и кривых ползучести, порождаемых линейным интегральным определяющим соотношением вязкоупругости Больцмана-Вольтерры (с произвольными функциями сдвиговой и объемной ползучести) для изотропных нестареющих материалов при любых ступенчатых нагружениях. Изучены их зависимость от характеристик функций ползучести и параметров программы нагружения, асимптотика на бесконечности, условия накопления остаточной деформации и затухания памяти. Проанализировано влияние на кривые ползучести перестановки ступеней произвольного (трехосного) нагружения. Сформулировано определение свойства асимптотической коммутативности ОС при перестановке ступеней нагружения, доказано наличие этого свойства у линейного определяющего соотношения вязкоупругости с произвольными (выпуклыми вверх) функциями ползучести. Оно выполняется для любых (выпуклых вверх) функций сдвиговой и объемной ползучести даже в том случае, когда затухание памяти отсутствует.