Evaluation of Frequency Characteristics Approximation Error at the Output of Fir-Filter Calculated by Parks-Mcclellan Algorithm

Abstract

Рассмотрен метод проектирования КИХ-фильтра высокого порядка, рассчитываемого алгоритмом Паркса – Макклеллана, построенного на использовании процедуры Ремеза. Показано, что причинами ограниченности  порядка фильтра являются ошибки описания полиномов Чебышева высокого порядка, возникающие при дискретном представлении полиномов. Предложено строить квазиоптимальные КИХ-фильтры высокого порядка в виде каскадного соединения КИХ-фильтров более низкого одинакового порядка, допускающих применение процедуры Паркса – Макклеллана. Амплитудная частотная характеристика результирующего фильтра определится как произведение амплитудных частотных характеристик отдельных каскадов, фазочастотная характеристика результирующего фильтра – как сумма фазо-частотных характеристик отдельных каскадов. Разделение проектируемого фильтра на каскады одинакового порядка позволяет обеспечить  оптимальность построения фильтра при сохранении линейности его фазочастотной характеристики. Получены оценки погрешностей аппроксимации для амплитудной частотной характеристики фильтра в случае его каскадной реализации. Показано, что методика проектирования фильтра, выполненного в виде каскадного соединения, упрощается по сравнению с проектированием фильтра высокого порядка и сводится к проектированию звена более низкого порядка. Соответственно, уменьшается объем памяти, отводимой для запоминания коэффициентов фильтра, и  снижается погрешность аппроксимации в полосе задерживания. К ограничениям предлагаемого каскадного построения квазиоптимальных КИХ-фильтров следует отнести рост погрешности аппроксимации в полосе пропускания пропорционально количеству каскадов.