Intégration numérique des équations différentielles raides

Abstract

Dans de nombreuses applications, la dynamique d'un systeme peut etre modelisee par des equations differentielles. L'etude de systemes mecaniques (par exemple en astronomie ou en dynamique moleculaire), l'analyse des circuits electriques ou la theorie du controle (robotique) nous fournissent de tels problemes. Souvent, pour les problemes dits raides, les methodes standards ne fournissent pas une solution correcte en un temps de calcul acceptable. Ce dossier recapitulatif explique les phenomenes qui apparaissent dans les equations differentielles raides, en s'appuyant sur des exemples issus des reactions chimiques ainsi que des equations aux derivees partielles discretisees en espace. Les proprietes essentielles des integrateurs numeriques pour la resolution des equations raides sont discutees (A-stabilite, domaine de stabilite). Pour des problemes generaux, les methodes de Runge-Kutta implicites, les methodes multipas (BDF) et les methodes d'extrapolation sont traitees. Pour des problemes raides particuliers de grande dimension sont egalement abordees les methodes explicites avec grande region de stabilite, les methodes de separation et les methodes implicites-explicites. Une liste de programmes informatiques du domaine public est donnee en Documentation [Doc. AF 653]. Comme references sur la resolution numerique des equations differentielles raides, le lecteur pourra consulter les ouvrages generaux suivants [1] [2] [3] [4] [5] [6], mentionnees en « Pour en savoir plus ».