Penyelesaian Persamaan Diferensial Fraksional Riccati menggunakan Teorema Gabungan Adomian Laplace

Abstract

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang melibatkan fungsi yang tak diketahui, turunan, atau diferensialnya. Dilihat dari bentuk fungsi atau pangkatnya persamaan diferensial dapat dibedakan menjadi dua, yaitu persamaan diferensial linear dan tak linear. Persamaan diferensial pada umumnya memiliki orde bilangan asli, namun persamaan diferensial dapat dikembangkan lagi menjadi bentuk orde pecahan. Persamaan diferensial yang memiliki orde bilangan pecahan disebut Persamaan Diferensial Fraksional (PDF). Salah satu bentuk PDF tak linear adalah PDF Riccati. Banyak peneliti yang telah meneliti solusi hampiran PDF Riccati dengan menggunakan berbagai metode. Satu metode maupun dua metode yang digabungkan. Dalam penelitian ini akan dicari penyelesaian PDF Riccati dengan menggunakan Teorema Gabungan Adomian decomposition method dan transformasi Laplace (Adomian Laplace). Selanjutnya dibuat grafik solusi PDF Riccati menggunakan Teorema Gabungan Adomian Lapalce dan solusi eksak, dihasilkan grafik yang berimpit satu sama lain.