УДОСКОНАЛЕНИЙ МЕТОД ВИПРАВЛЕННЯ ПОМИЛОК ІЗ ВИКОРИСТАННЯМ НА ЕТАПІ ПОСТ-ОБРОБКИ LDPC-КОДІВ У СИСТЕМАХ QKD

Abstract

В цій роботі проведено огляд відомих методів корекції помилок для систем QKD, визначено їх переваги та недоліки. Обґрунтовано для удосконалення метод LDPC-кодів. При обміні кубітів між Алісою та Бобом по квантовому каналу можуть виникати помилки через шуми, а також Боб під час вимірювання станів може отримувати помилкові значення, які необхідно виправляти на етапі пост-обробки. Матриця перевірки для LDPC- кодів є квазіциклічною, тобто кожний наступний рядок матриці є циклічно зсунутим вправо на один біт відносно попереднього рядка. Це дозволяє не лише описати матрицю лише першим рядком матриці, але і використати властивість ізоморфності матриць-циркулянтів з кільцем поліномів над полем Галуа. Тобто матриця перевірки може бути описана певним поліномом. І операції, які виконуються над цим поліномом, застосовуються і на матрицю. Використання таких ізоморфних властивостей поліномів дає змогу значно простіше створювати та зберігати не лише матрицю перевірки, а і породжувальну матрицю, що дозволяє уникнути довготривалих матричних перемножень та застосування більшої кількості пам’яті для зберігання даних матриці, в результаті значно спрощує апаратну реалізацію. Створення кодового слова відбувається методом, запропонованим автором LDPC-кодів Р. Галагером. Для декодування кодових слів у вихідне повідомлення застосовується “м’який”  алгоритм розповсюдження довіри (belief-propagation algorithm) або sum-product algorithm (SPA), який показав свою ефективність та використовується в сучасних телекомунікаційних системах. Запропоновано та адаптовано для написання програмного коду алгоритм для генерування матриці перевірки та алгоритм для створення породжувальної матриці, який базується на методі для знаходження зворотного полінома Евкліда-Уолліса. Створено програмне забезпечення, яке реалізує вищесказані алгоритми, з яким можна ознайомитись на git-репозиторії