RUANG FUNGSI L^2 SEBAGAI RUANG HILBERT

Abstract

Ruang vektor yang dilengkapi dengan aksioma inner product disebut ruang inner product (pre-Hilbert). Ruang pre-Hilbert dikatakan lengkap jika setiap barisan Cauchy di dalamnya konvergen. Ruang pre-Hilbert yang lengkap adalah ruang Hilbert. Diberikan ruang fungsi   L^2 adalah himpunan semua fungsi bernilai kompleks yang mempunyai integral mutlak kuadrat berhingga  dan  merupakan suatu ruang vektor. Ruang fungsi L^2 yang dilengkapi inner product  membentuk ruang pre-Hilbert. Dalam penelitian ini ditunjukkan bahwa ruang fungsi  tersebut merupakan ruang Hilbert. Dari sifat kelengkapan dapat ditunjukkan setiap barisan Cauchy  di dalam ruang fungsi  konvergen maka ruang fungsi merupakan  ruang Hilbert.Kata kunci: Pre-Hilbert, Hilbert, ruang fungsi .