УДАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛА В ВИДЕ КРУГОВОГО СЕГМЕНТА С ЖИДКОСТЬЮ С ОБРАЗОВАНИЕМ ЗОНЫ ОТРЫВА

Abstract

В работе в плоской постановке рассматривается задача об ударе гладкого криволинейного тела, предварительно погруженного в жидкость, занимающую безграничное полупространство. Жидкость считается несжимаемой, а погруженная в жидкость часть тела имеет форму кругового сегмента. Предполагается, что в некоторый момент времени происходит нецентральный удар, в результате которого тело мгновенно получает горизонтальную U и вертикальную V скорость движения, а также угловую скорость вращения ω вокруг оси, перпендикулярной плоскости, в которой рассматривается течение. Предполагается также, что при определенной комбинации кинематических и геометрических параметров погруженной части тела в виде сегмента, жидкость может мгновенно оторваться от поверхности тела и образовать дополнительный участок свободной поверхности. Сложность задачи состоит в том, что положение отрывной зоны (координата крайней ее точки) заранее неизвестно; оно зависит от комбинации кинематических и геометрических параметров. Появление зоны отрыва существенно осложняет исходную гидродинамическую задачу, поскольку поле скоростей жидкости зависит от положения зоны отрыва, а геометрические параметры этой зоны, в свою очередь, зависят от комбинации кинематических параметров. В работе для определения положения зоны отрыва (крайней ее точки) использован так называемый принцип Огазо, выражающий вариационный принцип, который состоит в том, что реализуемое в действительности отрывное течение жидкости обеспечивает экстремальное значение потенциала среди других возможных решений смешанной ударной задачи гидромеханики. Данный принцип позволяет отсеять все те возможные математические решения, которые допускают наличие на поверхности контакта тела с жидкостью отрицательных импульсов, что противоречит физической сущности гидродинамических явлений. Общее решение задачи об определении поля скоростей и импульсов в жидкости в момент, следующий непосредственно за ударом, с заранее произвольным параметром, характеризующим величину участка отрыва, в работе получено при помощи конформного отображения области, занятой жидкостью (полуплоскости с вырезанным сегментом) на вспомогательную полуплоскость с последующим сведением исходной задачи к задаче Келдыша-Седова для этой полуплоскости. Весьма существенным является тот момент, что применение принципа Огазо приводит к трансцендентному уравнению для определения параметра q, определяющего положение крайней точки зоны отрыва, содержащему сингулярные интегралы, которые следует понимать в смысле конечной части по Адамару. Численная процедура, основанная на использовании метода Адамара-Манглера, позволила определить значение параметра q как функцию кинематических параметров и геометрического параметра α, характеризующего указанный сегмент. После того как определен параметр q, определяющий положение зоны отрыва, определение потенциала сводится к вычислению некоторого интеграла, понимаемого в смысле Коши. В работе представлены результаты расчета импульсивного давления по поверхности сегмента с учетом существования участка отрыва потока.