Hydromagnetic Instability of Laminar Boundary Layer on a Concave Wall

Abstract

Die Instabilitat der zweidimensionalen inkompressiblen laminaren Grenzschichtstromung einer elektrisch leitenden Flussigkeit langs einer schwach gekrummten konkaven Wand wird bei Vorhandensein dreidimensionaler periodischer Storungen unter dem Einflus eines auseren Magnetfeldes untersucht. Fur Hartmann-Zahlen Haθ bis zu 10 werden die Gortler - Parameter Gθ der neutralen Storungen, bei denen die Instabilitat beginnt, und die Wellenzahlen σθ der dabei auftretenden Langswirbel ausgerechnet. Die Ergebnisse zeigen, das das Magnetfeld einen stabilisierenden Einflus auf die Entwicklung der Langswirbel hat, wenn das Magnetfeld in gleichmasiger Starke senkrecht zur Wand gerichtet ist, und das die Abhangigkeit der Indifferenzkurve von der Form des vorgegebenen Grundgeschwindigkeitsprofils so gering ist wie diejenige ohne Magnetfeld. Das parallel zur Hauptstromung wirkende Magnetfeld hat nur geringen Einflus auf die vorliegende Instabilitat. This paper is concerned with the instability problem of the two-dimensional laminar boundary layer in an incompressible, electrically conducting fluid along a slightly concave wall for periodic three-dimensional disturbances in the presence of a uniform external magnetic field. The neutral stability curves representing the relation between the Gortler parameter Gθ and the non-dimensional wave number σθ of the longitudinal vortices are presented in several values of the Hartmann number Haθ. The results show that the magnetic field has a stabilizing effect on the development of the longitudinal vortices in the case where the uniform magnetic field is applied normal to the solid wall, and that the dependence of the neutral stability curve on the form of the basic velocity profile in the laminar boundary layer is as little as that in the case where no magnetic field is present. Further consideration on the case where the magnetic field is applied parallel to the free stream leads to a result that the magnetic field may hardly affect the present instability of the laminar boundary layer.