Calcul des variations

Abstract

Le calcul des variations est un des sujets classiques des mathematiques. Il a attire un grand nombre de mathematiciens celebres. Avant de presenter le cas modele le plus important, nous allons commencer par une discussion informelle. En mathematiques, en physique, dans les sciences de l'ingenieur ou meme en economie ou en ecologie, les modeles sont souvent exprimes en termes d'un principe de minimalite ou de maximalite. C'est precisement la question centrale du calcul des variations. Par exemple, en mathematiques, on peut etre interesse a trouver, sous certaines contraintes, une courbe de longueur minimale ou une surface d'aire minimale. En physique, un exemple typique est le principe de moindre action ; d'autres exemples seront donnes dans cet expose de maniere plus detaillee. Par ailleurs, les lois de conservation, qui correspondent mathematiquement a des equations differentielles, sont souvent derivees a partir d'un principe variationnel. Les solutions du probleme variationnel sont alors des solutions d'equations differentielles associees.