Dirichlet twists of GL n -automorphic L-functions and hyper-Kloosterman Dirichlet series

Abstract

— We calculate mean values of GLn-automorphic L-functions twisted by primitive even Dirichlet characters of prime-power conductor, at arbitrary points within the critical strip, by derivation of special Voronoi summation formulae. Our calculation is novel in that the twisted sum can be expressed in terms of the average itself, and also that it sees the derivation of various new summation formulae in the setting of prime-power modulus. One consequence, as we explain, is to show the analytic continuation and additive summation formulae for hyper-Kloosterman Dirichlet series associated to GLn-automorphic L-functions. RÉSUMÉ. — Nous calculons les valuers moyennes des fonctions L automorphes sur GLn tordues par des caractères de Dirichlet primitifs et pairs, du conducteur une puissance d’un nombre premier, à des points arbitraires dans la bande critique, en dérivant des formules de sommation spéciales du type Voronoi. Notre calcul est nouveau car la somme est exprimé en termes de la moyenne elle-même, et aussi qu’il voit la dérivation de diverses nouvelles formules de sommation dans le regime des puissances d’un nombre premier. Une conséquence, comme nous l’expliquons, est de montrer les prolongations analytiques et des formules de sommation additive pour les séries de Dirichlet hyper-Kloosterman associées aux fonctions L automorphes sur GLn.