Formalismes de la dynamique rationnelle des systèmes mécaniques : de Newton à Kane

Abstract

Ce chapitre presente les formulations generales de mise en equation des systemes mecaniques a nombre fini de degres de liberte, permettant la representation parametrique des mecanismes et elements structuraux dans leur fonctionnement dynamique. Ces systemes d’equations font le bilan de l’ensemble des modelisations realisables selon cinq formalismes successifs. Les deux premiers paragraphes constituent un memento de mecanique analytique, reprenant les developpements classiques partant de la dynamique classique de Newton dans son approche vectorielle et aboutissant au formalisme canonique de Hamilton, par l’intermediaire des equations de Lagrange. L’approche en puissance – reelle puis virtuelle – permet progressivement de passer a une presentation entierement scalaire et parametree. Elle s’applique aux systemes rationnels decrits par un nombre fini de degres de liberte, typiquement les systemes constitues de solides indeformables relies par des liaisons geometriques ou des elements souples sans inertie. L’ensemble des developpements presentes concerne les systemes dynamiques rationnels les plus generaux, lineaires et non lineaires, conservatifs ou non, charges, contraints ou libres. Le cas du solide unique est explicite, ainsi que le le formalisme de Kane, adapte a la commande des systemes, notamment en robotique.