Sur les minima des formes hamiltoniennes binaires définies positives

G. Chenevier, F. Paulin
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Abstract

Etant donne un ordre maximal $O$ d'une algebre de quaternions rationnelle definie $A$ de discriminant $D_A$, nous montrons que le minimum des formes hamiltoniennes binaires sur $O$, definies positives et de discriminant $−1$, est $\sqrt{D_A}$. Lorsque la differente de $O$ est principale, nous explicitons une forme atteignant cette valeur, et lorsque $O$ est principal, nous donnons la liste exacte des formes atteignant cette valeur. Nous donnons des criteres et des algorithmes pour determiner quand la differente de $O$ est principale.
关于正定二元哈密顿形式的最小值
给出了判别$D_A$的有理四元数代数的最大阶$O$,证明了$O$上的二元哈密顿形式的最小值,正定义和判别$−1$,是$\sqrt{D_A}$。当$O$的差值是principal时,我们解释一个达到这个值的形状,当$O$是principal时,我们给出了达到这个值的形状的确切列表。我们给出了标准和算法来确定$O$的差分何时为正数。
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