FORMULAS FOR CALCULATING DEFORMATIONS OF A PLANAR MULTI - BRACES TRUSS

Abstract

Рассмотрена новая схема плоской внешне статически неопределимой фермы с прямолинейным нижним поясом и многократными раскосами. По концам ферма имеет по три опоры. Показано, что при нечетном числе панелей ферма кинематически изменяема. Приводятся схема возможных скоростей узлов в этом случае и статический критерий вырождения конструкции. Выводятся аналитические зависимости прогиба середины пролета от числа панелей, размеров фермы и нагрузки. Получены формулы для усилий в наиболее растянутых и сжатых стержнях. Приводится распределение усилий по стержням конструкции. Для получения аналитического решения используется индуктивный метод обобщения частных решений на случай произвольного числа панелей. Прогиб рассчитывается по формуле Максвелла-Мора. Рассмотрена нагрузка, равномерно распределенная по узлам нижнего пояса фермы, и сосредоточенная нагрузка в середине пролета. Получены формулы для величины горизонтального сдвига подвижной опоры. Решение системы уравнений равновесия узлов и преобразования метода индукции выполняются в системе символьной математики Maple. Найдены кубические асимптотики решений задачи о прогибе. A new scheme of a planar externally statically indeterminate truss with a rectilinear lower belt and multiple braces is considered. The truss has three supports at the ends. It is shown that with an odd number of panels, the truss is kinematically changeable. A diagram of the possible velocities of the nodes in this case and a static criterion for the degeneration of the structure are given. Analytical dependences of the deflection of the middle span on the number of panels, the size of the truss and the load are derived. Formulas for the forces in the most stretched and compressed rods are obtained. The distribution of forces on the rods of the structure is given. To obtain an analytical solution, an inductive method of generalizing partial solutions to the case of an arbitrary number of panels is used. The deflection is calculated using the Maxwell - Mohr formula. The load evenly distributed over the nodes of the lower belt of the truss and the concentrated load in the middle of the span are considered. Formulas for the magnitude of the horizontal shift of the movable support are obtained. The solution of the system of equilibrium equations of nodes and transformations of the induction method are performed in the symbolic mathematics system Maple. Cubic asymptotics of solutions of the deflection problem are found.