Study of Longitudinal Dispersion Coefficient in a Homogeneous and Isotropic Porous Media

Abstract

This paper is concerned with the study of the longitudinal dispersion coefficient in a homogeneous and isotropic porous media. Experimental data in the range of laminar flow where Darcy's law is valid are obtained and compared: with the experimental formula given by D. R. F. Harleman et al. (1963) .
Abstract of the theoretical derivation for permeability, average velocity in pore systems and longitudinal dispersion coefficient shown by P. G. Saffman (1959) are explained briefly, and compared with the experimental data. 1.序 論 浸透層 内の分 散現象 は層 内の流速,構 成土粒子 の粒度分 布,形 状,空 げ き率,流 体 の粘性・密 度・ 分 子拡散 な どに よ り支配 され るが,こ れ らの物理量 相互 の関係 を把握す る ことは塗近年 問題 とな って い る地下水 の汚染 お よび塩水 化 の予 測あ るい は トレーサ ーに よって地下 水流 の調査 を行 な う上 で重 要 な課題 であ る◎ 浸透 層 内の分散係数 を流 速,構 成土粒子,空 げ ぎ率 な どで理論的 に表現 しよ うとす る研究 にはSch eidegger(1958),JosselindeJong(1958),Saffman(1959),武 内(1971)な どが あ る.Sche ideggerは 浸透層 内の流れ の場 が均一 等方性 で層流 状態の流れ の とき,分 散係 数が水 頭勾配 に比 例す るとい う結果 をえてい る.JossehndeJongは 浸透 層 内の流 れの場 を等半径,等 長の細管 が樹枝 状 に連 結 した細管 モ デル と考 え,こ れ らの細管 の方 向を確 率変数 とし分 散係数 を評価 した◎ SaffmanはJorrelindeJongの 細管 モデルに新 たに細管 内の分 子拡散 を考慮 した理 論 を考 え,Josse lindeJongの 理論 がその特別 の場 合 であ るこ とを示 してい る.武 内はJosselindeJongの 細管 モ デルを拡 張 し細管径 が対数正規 分布 をす ると してモ ソテ カル ロ法 に よ り分散係 数を シ ミュ レー トして *九 州大学工学部 Kyushu University いる.こ れ らの研究の うち,Schideggerは ラソダムウォー・クモデルを仮定 していて,浸 透層固有の 分散現象の解析 とは言い難い ようである.ま た,武 肉のシ ミ議ぴ一ションでは構成土粒子の粒度分布 か ら細管の樹枝状結合体モデルを表現 し,そ の中を移流分散す る拡散物質の挙動をモンテカル ロ法に よ り追跡 しえた点で評価できるが,実 験値 との比較によ ゆ末定係数20決定が必要となっていることお よび分子拡散 との関係があま り論 じられていない点などが陶鳳 藍と考 えられる.し たがって本論 では Slaffrmの 理論が解析的あ りよく物理的な機構を説輿していると考え,こ の理論の主に縦方向(流 れ方向)分 散係数の概要を述べ本論で行 った実験結果 と比較 し分散璽象の機構を考察した. 忽 実験装置および実験方法について 図一1に 実験装置を示す.ま た表一1に は実験に用いたぽぼ球形の濾材試料を示 している.実 験は 浸透 層を最初に十分 うすい塩 水 で飽 和 し静 置 し た後,下 部 のバル ブを開 き上部 よ り淡水 を一定 流量 で流 し濃度変化 をx=50.5cm 及 び炉80.c皿 の地点に設置 した 白金線 プロー ブで測定す る手 順を とった. さて,浸 透 層 内の流れ は レイ ノル ズ数 の増 加 に ともない層流域か ら定 常慣 性領域 を経 て乱流 域へ と遷移 す るので,こ れに と もない分散 現象 の機構 も異 って くることが考 え られ る.し たが って本論 では レイ ノルズ数Reと 摩擦損失係数 C1と を測 定 した.こ こにRe,Cノ はRe=u dm/v,Cノ ・:〔ρgid犠/ρ(λu)212〕であ り u:浸 透 層 内の実質平均 流速,dm:濾 材粒子 の 平均粒径,ン:流 体 の動 粘性係数,ρ=流 体密度 9:重 力の加速度,i:水 頭勾 配,λ:空 げ き率. 次 に縦 方向(主 流 方向)の 分散 係数 の測定 法 につ いて述ぺ よ う.Harlemanら(1963)の 実