RSA ŞİFRELME SİSTEMİNE KARŞI YENİ BİR ÇARPANLARA AYIRMA SALDIRISI

Abstract

Bu calismanin amaci, oncelikli olarak RSA sifreleme yonteminde kullanilan ve iki asal sayinin carpimindan olusan yari-asal sayilari, carpanlara ayirmaya yoneliktir. Bu makale kapsaminda sik kullanilan ve one cikan carpanlara ayirma yontemlerinin aciklanmasi ve performanslarinin karsilastirilmasi yapilmistir. Calisma kapsaminda yeni bir carpanlara ayirma yontemi onerilmistir. Ayrica carpanlara ayirma yontemleri, rastgele uretilen asal sayilar uzerinde denenerek yeni onerilen yontemin basarisi sinanmistir. Yapilan calismalar, RSA yonteminde kullanilan yari-asal sayilara saldirmak icin, onerilen yeni yontemin, mevcut yontemlere gore daha avantajli oldugunu ortaya koymaktadir. Gunumuz sifreleme teknolojilerinin tamami, matematiksel bir zorluga dayali olarak gelistirilmistir. Ornegin iki sayinin carpilmasi kolay ancak bir sayinin carpanlarina ayrilmasi zordur. Benzer sekilde a b  seklinde ust almak kolay ancak tersi olan logaritma hesaplanmasi zor islemdir. Bu zorluk, bilgisayar bilimleri acisindan islem karmasikligi veya daha acik bir ifadeyle zaman karmasikligi olarak ortaya cikmaktadir. Gunumuz sifreleme sistemlerine yapilan saldirilarin tamaminin bilgisayar tabanli oldugu dusunulurse, bir sistemin guvenligi ne kadar uzun sure saldiriya dayanabilecegi ile olculmektedir. En yaygin kullanilan sifreleme algoritmalarindan birisi olan RSA, hem logaritma hem de carpanlara ayirma zorlugu uzerine insa edilmistir. Ornegin RSA sistemine yapilacak bir saldiri sirasinda kullanilan anahtarin, asal carpanlarina ayrilmasi gerekmektedir. Carpanlara ayirma icin ise yillar boyunca cesitli yontemler gelistirilmistir. Bu yazi kapsaminda mevcut carpanlara ayirma yontemleri incelenmis ve bilgisayar uzerinde Java dili ile kodlanarak uretilen 1,000 adet 15 haneli rast gele sayi uzerinde performanslari karsilastirilmistir. Bu calismada kullanilan carpanlara ayirma yontemleri, onerilen yeni yonteme ilave olarak, Deneme, Fermat, Eliptik Egri (elliptic curve method), ikinci dereceden kalbur (quadratic sieve), Eratosthene Sieve (Atkin Kalburu) ve Polllar-Rho yontemleridir.