Application of Invariant Variational Principles to the Optimal Design of a Column

Abstract

Using Noether's technique we derive some invariants associated with the problems of optimization of design. While specifically a beam design problem is discussed here, the technique can be generalized in an obvious manner to thin plate, or shell problems. The specific problem discussed in this paper concerns the optimization of a column. Some invariants derived here as examples of the technique can be used to point out the basic difficulties discovered by much harder arguments in many recent papers. In particular, our method points out the existence of singularities which are associated with an optimal column design even in the absence of multiple eigenvalues in the Euler's eigenvalue problem, which corresponds to the buckling phenomenon. Unter Verwendung des Verfahrens von Noether werden einige Invarianten hergeleitet, die bei der Optimierung von Strukturen auftreten. Obwohl speziell ein Balkenoptimierungsproblem diskutiert wird, kann das Verfahren auf dunne Platten oder Schalen verallgemeinert werden. Das speziell in dieser Arbeit behandelte Problem bezieht sich auf die Optimierung eines Stabes. Einige hier als Beispiele des Verfahrens hergeleitete Invarianten konnen dazu benutzt werden, die prinzipiellen Schwierigkeiten aufzuzeigen, die in vielen neuen Arbeiten erst durch viel schwerfalligere Argumente sichtbar werden. Insbesondere zeigt unsere Methode die Existenz von Singularitaten auf, welche mit dem optimalen Entwurf eines Stabes auch beim Fehlen von mehrfachen Eigenwerten beim Eulerschen Eigenwertproblem entsprechend der Stabknickung verbunden sind.