Algoritmos FPT para reconhecer grafos bem cobertos

Abstract

Dado um grafo G, sejam vc(G) e vc+(G) os tamanhos de uma cobertura mínima de vértices e de uma máxima cobertura minimal de vértices, respectivamente. Dizemos que G é bem coberto se vc(G) = vc+(G) (ou seja, todas as coberturas minimais são mínimas). É coNP-completo decidir se um grafo é bem coberto. Nesse artigo, obtemos algoritmos FPT de tempos O⇤ (2vc) e O⇤ (1.4656vc+) para decidir se um grafo é bem coberto, parametrizados por vc(G) e vc+(G), respectivamente, melhorando resultados de Boria et al. em 2015. Também obtemos algoritmo FPT parametrizado por ↵ (G) = n vc(G) em grafos d-degenerados, que inclui grafos com genus limitado (como grafos planares) e grafos com grau máximo limitado. Finalmente usamos a decomposição primeval para obter algoritmo linear para grafos P4-laden estendidos e grafos (q, q 4), que é FPT parametrizado por q, melhorando resultados de Klein et al. em 2013.