A Technique of Cross-Plot Analysis for Unconsolidated Aquifer

Abstract

Permeability das'nt relate to total porosity, but relate to effective porosity except the pores in the clay content.
In order to calculate effective porosity it is expected that techniques of cross-plot analysis which has been used for consolidated or semi-consolidated reservoir in oil industry are applied to unconsolidated aquifer. Each logging of density (ρ_b), gamma-ray (γ_ray), normal resistivity(R), and spontaneous potential (SP) is very often carried out in water well on the point of economic view, however we see the difficlties of doing cross-plot analysis because conceptive interrelation among their logs is obscurity. Then, we expand a mathematical treatment concernig cross-ploting between density and neutron (φ_N) logs which was developed by J. A. Krug and D. O. Cox in 1976, in the range of unconsolidated formation.
Consequently, we get as the following matters : the quantitative detail of effective porosity and the clay content on circumference of aquifer ; and the accuracy of the values which are presumed in a mathematical tretment process.
Therefore, some cross-plot among each water-well logging (ρ_b,γ_ray, R, and SP) will be able to analyze in fulure by combining the interrelation in the variables obtained from analysis of ρ_b-φ_N cross-plot. 1.は じめに クロスプロヅト解析技術 とは,異 なる複数 の検層 曲線の値を縦横の両軸に して,夫 々クロス プロヅ トし解析す る技術のことであ り,相 関図的 な分析は もちろん含まれるが,主 目的はむ しろ相関から逸 脱 した分布点など,そ の間に表わ された特異 なパターンが地質的,そ して深度的に何を意味 している かを坑井物理検 層の技術的理論をふまえなが ら解折 しよ うとす るものである. すなわち,帯 水層の生命である透水性は,わ ずかな粘土の混入によ りその性質を著 しく劣化させ る *地質調査所 **Geological Survey of Japan (昭和51年11月20日 受理) ので,粘 土分 の精密な見積 りは有効間隙率の正確な見積 りとならんで最 も重要であ り,こ の透水性の 定量的算定は,多 くの場合複数種類の検層を同時的に実施 し,そ のデー・タを種 々クロス プロッ トす る ことに よ り発見できるところの各地層中の粘土分 の指示 と,こ れに反比例する透水性に関す る変数, そしてその他の地域的特徴を関係づけることによ り可能 となる. 油層工学関係における貯留層(固 結または半固結層)の ためのこの技術は,以 前か ら検層解折 のた めに班究されていて,そ の範囲も拡大されつつ ある現状にある.帯 水層(主 に未固結層)解 折のため の水井戸検層に も,こ の技術の長所を吸収応用 してい く必要が あるが,現 在は まだその初期的段階に ある◎ 2.水 井戸用クロスプ ロツトの概念について 経済性を考慮 した水井戸用 クロスプロット解析のための検層種類 としては,密 度,ガ ソマ線 比抵 抗,そ してSPの 最低4種 類の検層が考え られ,こ れ らか ら6通 りの組含せがで きる.し か し,こ の 組合せの うち,現 段階では概念的にだけみても未だ不明なものが大半である◎例 えば,ガ ンマ線 とS Pの クロスプロッ トか らは,SP応 答大,ガ ンマ線応答小のところは透水性良好部分 となる傾 向を示 すが,具 体的に,条 件の相違によ り生 じる各変数の処理を どう克服するかが未だ明確でない.と りあ えず,こ こに,ガ ソマ線 と密度,お よび ガソマ線 と比抵抗の2つ の クロスプロヅ ト解析のための一般 的概念図を示す◎ 図一1と 図一2は,砂 および砂岩の構成鉱物が石英だけで重鉱物を含 まない場合,ガ ソマ線 と密度 間,な らびにガンマ線 と比抵抗間の各地層性質区分の概念的関係範囲を表わ した ものである◎ なおシ ル ト分が混入す る場合は,放 射線強度および容積密度 とも,粘 土 と砂の中間的性質を一般に示す もの と考 えられ,そ れだけ複雑化するが,実 際には,一 井当 りで遭遇す る地質の種類は,概 念図中の全範 囲の うち数 ケ所 程 度 の分 散状 プ ロ ヅク中に プ ロ ヅ ト点 が偏 向 ・集 中す るの で,解 析 上 の困難 性は 減 少 す るはず で あ る◎ ガ ソマ線一 密度 クロス プ ロッ トの概念 図(図 一1)中 の点線 内は,多 くの場 合,主 に 欧米 に おけ る 油 層解 析の 対象 とな る地 層範 囲 として でて くる固結 または 半固 結層 の 範囲 であ って(注;図 中のSH ALEと は,O.04mmφ 以 下 の シル ト ・粘 土 に よ りつ つ まれ た 砂 ・礫 の層 と,油 層工 学上 定 義 され て い る.),未 固結 帯 水層 の場合は 主 に実線 の範 囲 内で プ ロッ トされ る.な お,ガ ンマ線 一比 抵 抗 ク ロス プPヅ トの概 念 図(図 一2)か らは,ガ ンマ線 と比抵 抗 の クロス プ ロ ヅ トだけ に よ る固 結 ・未固 結 の 区 別は 囲難 と思わ れ る◎ 3.密 度検 層 と中性 子検 層間の ク ロスプ ロ ッ ト解析 に つい て 油層工 学に お いて,密 度検 層 と中性子 検層 間 の クロス プ ロッ ト解 析技 術は,両 検 層 の応 答 が粘 土分 を含 まない地層(石 英砂 を母体 とし,シ ル トを含 む地 層)で よ く一 致 し,粘 土分 の あ る地 層 部分 では 相違 す る とい う特 性 を利用 して最近特 に 発達 して きて い る◎ 他方,水 井戸 検 層の種 類 として 先に説 明 した4種 類 に加 えて,さ らに中性 子検 層 を追 加す るか ど う か につ いては 将来 の問題 で あ るが,こ こでは あ くまで 研究 的意 味に お いて,Krug,J.A,ら(1976) が 研二究 した密度 検 層 と中性 子検 層 に よる砂層 中 の粘 土分 評価 の 方法 を骨格 とし,こ れ に未 固 結層 の領 域,そ の他につ い て発 展 的に 研究 した部 分を 肉付 け した ものを下 記す る◎ 検 層応答 は 次式 で示 され る◎ ρb=:(1一 φ)ρM.+φ 〔φcρc+(1一 φc)ρf〕... ...(1) φ握=φ 十Vc.φc(2) こ こに,ρ;密 度(但 し,ρb;容 積 密度),φ;有 効 間隙 率(但 し,娠;中 性 子検層 で得 られ る間隙 率),そ してV;容 量◎ その 他の下 つ き記号 として,ma;マ トリックス,C;粘 土 分,そ してf;水 分,を 夫 々表わす ◎ この よ うな2種 の検 層図 とそ の式 か,.有 効 間隙 率 と粘 士分 を同時 に解 け るが,算 定過 程 に おけ る 時 間 的労費,お よび解 釈 の客観性 を得 るため,Krug,J.A.,ら は粘 士分 と有 効 間隙 率 を誘 導す る際 に,水 浸透 率を100%と 仮 定 した場合 の密 度 と中性 子 の ク ロス プ ロヅ ト図を 図一3の よ うに 示す.考 え られ る典型 的 な容積 密度 と中性 子 の結合 の解 釈は,図 中 の点Zと して グ ラフ上 に示 され る.ク ロス プ ロッ トの三 角形 は,図 に示 した よ うに,粘 士分 と有効 間隙 率 を比例 的 に区 分す る◎ こ こに示 した三 角形 の比例 的原 理 を用 い て,φ とVcは 次式 か ら計算 で きる◎ φ=a/Li(3) Vc=b/Lz(4) 式3 と(4)の距離 と長 さを測 って,有 効 間隙率 と粘 士分 の線 間 の角 度 と クロス プ ロッ ト三 角形 側線 が 得 られ る◎ 三 角形 側線 長は1 α=〔(ρ鵬ゴーPr)2十(φNf-・95Nma)2)1/2(5) β・=〔(iec--sot)2十(φNf一φN¢)2〕y2(6) γ=〔(ρma一 ρe)2十(φN¢一・φNm我)2〕1/2(7) 有 効間 隙率 と粘 士分 の線間 の 角 ωは 正弦 剣 か ら計算 で きる. cos(ω)=(α2一 β鶉+γ2)/2γα(8) L1とL2の 長 さも,sin(ω)の 三 角関数 式 を用 い て計算 で き る◎ Li=αsin(ω),L2=γsin(ω)(9),10 L1とL2は,も し も三 角形 制御点 が変 るな らば,ク ロス プ ロ ッ トの三 角形側 線長 の変 化を反 映 させ る た めに再 計算 しなけれ ば な らない◎ デ ー タ点Zか ら粘士 分 と有効 間隙 率 の両線 まで の垂直 距離aとbは 次 の よ うに な る◎ こ こに,φ'Nは 関係 点 での 中性 子 検層 応答,そ して 〆bは 関 係点 での 密度 検層応 答 で あ る◎ したが って,先 ず 距離aとbを 求め る こ とに よ り,有 効 間隙 率 と粘 士分 は式 3 と(4)か ら計 算 で き る◎今 ・ 次 の各数 値 を仮定 してみ る. pma;2.65g/cc,ρc;2.60g/cc,ρf;1.Og/cc,g6Nf;LO,φN¢;◎.5,gSNma;0 クロス プ ロッ ト三 角形 の側 線 長を式 5,6,と 7 で計 算す る と, α=1,929,β=1,676,γ=O.SO3と な る◎ 有効 間 隙率 と粘 士分 間 の角度 は,式(8)か ら,ω=53.05ノ で ある◎ 長 さLlとL2は,式(9)と 10 か ら次 の よ うに な る◎ 有効間隙率 と粘士分の線か ら,あ るデータ点(Pb,φN)ま での垂直距離は,式a刃 と13 を用いて計算 す る. こ こで,95'N=O.29と 仮定 し,有 効 間 隙率 と粘士 分 の線 か ら任意 の デ ー・タ点(ρb,φN)ま で の垂直 距 離 を,式 12 と13 を用 い て計算 す る と次 の よ うにな る◎ この結果 は,表 一1中 の下半分,ρ ≧2.20の 範囲,い わ ゆ る固結 また は半 固結 層 の範 囲 での φ.と Vc.を 示 して い る◎ しか し,ρ(2.20で の φ2とVc2の 値は,異 な る考 え方 をす る必 要 が あ る.す な わ ち,先 に報 告 した 図(本 誌,Vol.15,No.2,P.29の 図一1)を 図一4と して 再 び ここに 登場 させ 説 明す る. 図一4は,〔1〕Bredehoeft,J.D.(1964),〔2〕Wenzel,L,K.,(1942),そ して 〔3〕Jones, D.H.(1951)の3氏 の間 隙率 と透 水性 に 関す る各図表 を ミ リダル シー単位 に統一一しま とめた もので あ る.こ の図 か ら,〔2〕 の未 固結帯 水層 中 で透 水性 の 良好 な部分は,固 結性(砂 岩)帯 水 層の 関係 曲線 の延 進 上 にほ 父載 る こ とがわ か る◎ この延 進 上か らはず れた 部分は,粘 士分 を含 む難 帯水 層 で あ る◎ この 固結層 と未 固結 層は,透 水 性 良好帯(波 線 で 囲 った部分)を 中心 として,粘 士 含有 に よる透 水 性 減 少 が,間 隙 率に対 して 相反す る方向 に向 くこ とが理 解で きよ う◎ ρe=2.60,S6nc=O.5と 仮定 した ので,ρ=(2.60×O.5)+(1.00×O.5)=1.8(9/cc)と な る◎故 に, P=1.80の とき,有 効 間隙率 が零 に な るもの と して,式(11)と(IX中 の数 値 を入れ 替 え る と,φ2,V2cは 夫 々次 の よ うに な る. この式中に,ρ<2.20の 各数値を代入 し算出 した数表を表一1中 の上半分に示す◎ この表,お よび図一5か ら,今 回の数値仮定か ら得 られる帯水層は,容 積密度2,15~2.259/cc, および有効間隙率24%以 上の範 囲に しぼられ,仮 定の妥当性を実証 している◎ 4.お わ りに(将 来への展望) 以上の結果の ように,粘 士分 と有効間隙率の ρb一φNク ロスプロッ ト解析は,未 固結帯水層を境に してその前後で相違す るので,固 結 と未固結,両 方の式を用いるか,ま たは 目的に よ りその どち らか を選ぶ ことが必要であ り,本 研究では もちろん後者の方に関係する.と もあれ この よ うに,油 層工学 におけるクロスプβッ ト解析技術を未固結帯水層に応用 しうることがわか った◎ 水井戸用検層である密度,ガ ンマ線,比 抵抗,そ してSPの 各検層応答間における クロス プロッ ト 解析を行な うための糸 口として,先 ず ρb一φNク ロスプPヅ ト解析技術をさらに実際的に研究し,こ れ との関連性を求め ることが得策 であると考える. 文 献 1) Krug, J. &, and Cox, D. 0. , 1976, Shaly Sand Cross—Plot : A mathematical treatment : The Log Analyst, Vol. 17, No. 4 2)小 鯛 桂 一,1973,密 度 検 層 に よ る帯 水 層 の判 別 法 に つ い て:日 本地 下 水 学 会 々誌,Vol.15,No.2 3)小鯛桂一,1975〔 解 説 〕 坑 井 物 理 検 層 に よ る粒 状 帯 水 層 の 評価 法,日 本 地 下 水 学 会 々誌,Vol.17,No.2