ОТНОШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МНОЖЕСТВ

Abstract

"В качестве основной проблемы данной научной работы выбран анализ теоретического материала о взаимном отображении элементов некоторых множеств. В этой статье рассмотрены теоретические данные, дополненные практическими исследованиями. Данная научная работа разработана в рамках дипломного проекта «Основания теории групп». В этой статье рассмотрены аксиомы группы, наложенные на отношения множеств. А именно, аксиомы ассоциативности (композиция) отношений, наличия обратного отношения, а также существования нейтрального отношения. Рассмотрена лемма, а также её доказательство, для двух бинарных отношений. Продемонстрирован принцип суперпозиции. Помимо всего того, что сказано выше, в статье также представлена фундаментальная теорема о множестве взаимно однозначных отображений некоторых множеств на себя, удовлетворяющая условию замкнутости суперпозиции, условию наличия противоположного (обратного) отображения, условию существования нейтрального отображения, а также условию ассоциативности (композиции) суперпозиции на данном множестве. С помощью этой теоремы было установлено, что данное множество является группой. Также из этого следует, что множество подстановок относительно операции суперпозиции является группой. Основные понятия, которые использовались для написания научной работы, можно найти в [1].