Uso de Quatérnios para Solução do Problema de Singularidade de uma Formação VANT-VTNT*

Abstract

Controlar uma formação de um robô terrestre e um robô aéreo com base no paradigma de estruturas virtuais envolve relacionar as variáveis que descrevem a formação, chamadas variáveis da formação, com as posições dos robôs, chamadas variáveis dos robôs. Essa relação gera o que se chama transformações do espaço da formação para o espaço dos robôs, e vice-versa. Uma questão importante que surge ao se utilizar tal formulação é que podem existir posições relativas entre os veículos que caracterizam singularidades. A caracterização dessa formação com base em coordenadas esféricas (distância e orientações relativas) cria um ponto de singularidade quando o veículo aéreo está sobre o veículo terrestre, por exemplo tentando pousar sobre o mesmo. Este trabalho considera exatamente esta situação, e propõe uma solução em que não existe singularidade, baseada no uso de quatérnios unitários. É apresentada uma descrição da formação baseada em quatérnios unitários, e é proposto um controlador adequado para tal formulação. Também são apresentados resultados experimentais utilizando a formulação e o controlador propostos, os quais validam a proposta apresentada.