Lógica doble LD y gráficos existenciales gamma-LD

Abstract

En este trabajo se presenta el sistema deductivo para la lógica proposicional doble (LD) y los gráficos existenciales gamma-LD. Se prueba, de manera rigurosa, la consistencia de la LD y que los teoremas de LD corresponden, exactamente, con los gráficos existenciales válidos de gamma-LD. Cuando se restringe el lenguaje de la LD al lenguaje de la lógica proposicional clásica (LC), la restricción asociada a gamma-LD coincide con los gráficos existenciales válidos del sistema alfa de Charles Sanders Peirce. Resulta que los teoremas de la lógica proposicional intuicionista (LI) son teoremas de la LD; además, cuando se restringe el lenguaje de la LD al lenguaje de la LI, la restricción asociada a gamma-LD coincide con los gráficos existenciales válidos del sistema alfa intuicionista de Arnold Oostra. Como consecuencia, se infiere que gamma-LD tiene como casos particulares los gráficos existenciales alfa de LC y de LI. Finalmente, en la LD se derivan las definiciones aristotélicas de verdad y falsedad, con las cuales, se ilustra la capacidad de la LD para solucionar una versión de la paradoja del mentiroso, donde LC y LI fracasan.