Completude de uma lógica antiga

Abstract

Em artigos anteriores (CORCORAN, 1972, 1973), mostrou-se que o sistema dedutivo desenvolvido por Aristóteles em sua “segunda lógica” (cf. BOCHENSKI, 1970, p. 43) é um sistema de dedução natural – e não um sistema axiomático, como antes se pensou (LUKASIEWICZ, 1951). Também se destacou que a lógica de Aristóteles é autossuficiente em dois sentidos: primeiro, porque ela não pressupõe nenhum outro conceito lógico, nem mesmo os da lógica proposicional; segundo, porque ela é (fortemente) completa, no sentido de que todo argumento válido concebível na linguagem do sistema é demonstrável por meio de uma dedução formal no sistema. O exame do sistema faz com que o primeiro ponto se torne óbvio. O objetivo deste artigo é provar o segundo ponto, demonstrando a completude forte para o sistema aristotélico.