Generalized Marcinkiewicz laws for weighted dependent random vectors in Hilbert spaces

Abstract

Целью статьи является применение теории правильно меняющихся функций для изучения слабого и усиленного законов больших чисел Марцинкевича для взвешенных сумм $S_n=\sum_{j=1}^{m_n}c_{nj}X_j$, где $\{X_n, n\geq 1\}$ - последовательность зависимых случайных векторов в гильбертовом пространстве и $(c_{nj})$ - вещественные числа. Полученные результаты далее применяются для вывода некоторых утверждений о сходимости многомерных распределений Парето-Ципфа и многомерных логарифмических гамма-распределений.