Uber die explizit-losbaren vekuaschen Differentialgleichungen

Abstract

(nemacki) Man untersucht die sgn. explizit—losbaren Vekuaschen komplexen Differentialgleichungen w'ž = A(z,z)w + B(z,z) wessen Koeffizienten A(z,z) und B(z,z) stetige Funktionen in einem Gebiet Ω sind. In fruheren Arbeiten wurde die allgemeine Losung dieser Gleichung mit Hilfe der singularen Doppelintegrale vom Cauchyschen Typus, der unendlichen Reihen und Rekurrenzen ausgedruckt. In dieser Arbeit wird zum ersten mal (fur A(z,z)≠0) die allgemeine Losung einer breiten Klasse der Vekuaschen Differentialgleichungen in einem endlichen, geschlossenen und expliziten Form w = w(z,z,Q(z),Q(z),Q'(z)) entdeckt, wobei Q(z) beliebige, analytische Funktion ist. Diese sgn. Ғ-allgemeine Losung ermoglicht die Trennung des reellen und imaginaren Teiles und dadurch die Anwendungen in der Physik und Mechanik, wie auch das Aufl¨osen verschiedener Randwertaufgaben.