Número da sorte e grafos exoplanares livres de triângulos

Abstract

Uma coloração aditiva de um grafo G = (V,E) é uma função c : V → {1, 2, . . . , k} tal que, para toda aresta uv ∈ E, temos que Sc(u) ≠ Sc(v), onde Sc(u) = ∑v∈NG(u) c(v). O número da sorte de um grafo G, denotado por η(G), é definido como o menor valor de k tal que c seja uma coloração aditiva. Neste trabalho, provamos que se G é um grafo exoplanar livre de triângulos, então η(G) ≤ 6. Ademais, determinamos o número da sorte para os Snarks de Loupekine.