Модифицированная модель войны или сражения и гонки вооружения на основе модели Лотки – Вольтерра как модель конфронтации государств: численный и качественный анализ

Abstract

В работе исследованы модифицированные модели с конкурирующими процессами гонки вооружения – модель Ричардсона, войны или сражения – модель Ланкастера, «хищник-жертва» – на основе модели Лотки – Вольтерра. Проведен качественный анализ, а также численный расчет эволюционных траекторий системы при различных значениях параметров. На основе построенных графиков решений системы дифференциальных уравнений проведен сравнительный анализ классической и модифицированных моделей. Предложенные модифицированные модели Ричардсона и Ланкастера обладают несомненным преимуществом по сравнению с другими моделями. В данной работе в системе дифференциальных уравнений мы учитываем наиболее глобальные и существенные слагаемые: мощность высокоточного и технологического оружия; вступление в эволюционную игру союзников. Динамическое моделирование позволяет определить значения и соотношения параметров, которые в определённый момент времени приводят к перелому войны или сражения. Отметим, что в статье не рассматриваются реальные конкретные исторические события, так как математические модели всегда ограничены: невозможно учесть, случайные факторы, которые связаны со случайными процессами и носят вероятностный характер. Получены решения системы дифференциальных уравнений, которые моделируют нелинейное влияние на экосистему как внешних, так и внутренних факторов. Рассмотрены различные параметры системы дифференциальных уравнений, которые охватывают практически весь набор возможного благоприятного и неблагоприятного влияния на эволюцию биоценоза. Приведены условия, для которых при незначительных отрицательных нелинейных слагаемых всё-таки возможно восстановление биоценоза.