Центральные расширения n-крученых групп

Abstract

В работе для n-крученых групп нечетного периода n ≥ 1003 строится некоторая модификация метода, который был придуман С. И. Адяном для положительного решения известной проблемы о существовании некоммутативных аналогов аддитивной группы рациональных чисел с любым конечным числом порождающих, и с ее помощью доказывается, что любая m-порожденная абелева группа D может быть вложена в качестве центра в некоторую группу A так, что фактор группа A/D изоморфна заданной nкрученой группе с не менее чем m независимыми определяющими соотношениями. В качестве приложения доказывается, что каждая конечная подгруппа любой n-крученой группы является циклической, что обобщает аналогичный результат, доказанный ранее С. И .Адяном для свободных бернсайдовых групп нечетного периода n ≥ 665. Заметим, что множество неизоморфных s-порожденных n-крученых групп континуально для фиксированного s > 1 и любого нечетного n ≥ 1003.