{"title":"A local obstruction for elliptic operators with real analytic coefficients on flat germs","authors":"Martino Fassina, Yifei Pan","doi":"10.5802/afst.1722","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"A BSTRACT . — Let Ω ⊂ R n ,n ⩾ 2, be an open set. For an elliptic differential operator L on Ω with real analytic coefficients and a point p ∈ Ω, we construct a smooth function g with the following properties: g is flat at p and the equation Lu = g has no smooth local solution u that is flat at p . R ÉSUMÉ . — Soit Ω ⊂ R n ,n ⩾ 2, un ensemble ouvert. Pour un opérateur diffé-rentiel elliptique L sur Ω avec des coefficients analytiques réels et un point p ∈ Ω, nous construisons une fonction lisse g avec les propriétés suivantes: g est plat en p et l’équation Lu = g n’a pas de solution locale lisse u qui est plate en p .","PeriodicalId":169800,"journal":{"name":"Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques","volume":"20 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2022-12-08","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"1","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.5802/afst.1722","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
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Abstract
A BSTRACT . — Let Ω ⊂ R n ,n ⩾ 2, be an open set. For an elliptic differential operator L on Ω with real analytic coefficients and a point p ∈ Ω, we construct a smooth function g with the following properties: g is flat at p and the equation Lu = g has no smooth local solution u that is flat at p . R ÉSUMÉ . — Soit Ω ⊂ R n ,n ⩾ 2, un ensemble ouvert. Pour un opérateur diffé-rentiel elliptique L sur Ω avec des coefficients analytiques réels et un point p ∈ Ω, nous construisons une fonction lisse g avec les propriétés suivantes: g est plat en p et l’équation Lu = g n’a pas de solution locale lisse u qui est plate en p .
BSTRACT。—LetΩ⊂R n、n⩾2 be an open set。For an elliptic微分系数据Ωwith real analytic接线生L and a∈p点Ω、we a smooth建筑功能is with the properties作证:g小跑,at p . and the读g = has no smooth方程解决地方分所u that is at p。R总结。—即Ω⊂R、n⩾2、一套开放。运营商diffé-rentiel椭圆L上Ω系数与实际分析和一个点p∈Ω、我们建造与下列性质:光滑的函数g, g是p和平板式阅读= g没有解决地方是平坦光滑u p。