Solução geométrica plana ao problema do caixeiro viajante utilizando divisão e conquista, curva de Hilbert e branch and bound

Abstract

O problema do caixeiro viajante é uma questão de análise combinatória clássica que consiste em encontrar a rota de menor custo com fim de percorrer determinados pontos em um espaço, podendo ser aplicado em diversos contextos na sociedade. Contudo, sua solução por força bruta possui tempo de resposta incabível, tornando-a inacessível em diversas situações. Sendo assim, foram criadas ao longo do tempo diversas maneiras de resolver o problema do caixeiro viajante com tempo de resposta menor, e este artigo tem por objetivo propor uma abordagem que une três dessas maneiras: divisão e conquista ─ pela aplicação do algoritmo K-Means implementado na biblioteca scikit-learn ─, branch and bound e curva de preenchimento de espaço de Hilbert. O algoritmo descrito neste trabalho foi desenvolvido utilizando a linguagem de programação Python e sua solução trata-se de um caminho hamiltoniano, referente a formação geométrica, plana e completa do problema do caixeiro viajante.