The Second-Order Correction to Field-Electron-Emission Formulae for an Extended Temperature Range

Corrected formulae for the total energy distribution, the emission current density, and the inversion temperature are derived under the condition that the field-electron emission takes place from a free-electron metal. The corrections relate to the series truncation approximating the WKB phase integral inherent in the analytic approximation of the electron tunneling probability. The assumed approximation for the phase integral takes into account not only the zero and first order terms, present in the existing theory, but also the quadratic term. The expression for the total energy distribution, obtained on this basis, is in typical circumstances valid for field emission in the electron energy range of |e| ≦ 1.5 eV with respect to the Fermi energy. The accuracy of the approximations used is also discussed. Unter der Voraussetzung, das die Feldemission des Metalls durch das Freie-Elektronen-Modell beschrieben wird, werden korrigierte Formeln fur die totale Energieverteilung, die Emissionsstromdichte und die Inversionstemperatur abgeleitet. Die Korrektion erfolgt durch entsprechendes Abbrechen einer Reihe, die das WKB-Phasenintegral approximiert, was immer mit einer analytischen Naherung der Tunnelwahrscheinlichkeit des Elektrons verbunden ist. Die Approximation des Phasenintegrals berucksichtigt nicht nur die Glieder nullter und erster Ordnung, wie in der existierenden Theorie, sondern auch das Glied zweiter Ordnung. Die so erzielte Formel fur die gesamte Energieverteilung gilt unter typischen Feldemissionsverhaltnissen im Bereich der relativ zur Fermi-Energie gemessenen Elektronenenergie |e| ≦ 1,5 eV. Die Genauigkeit der angewendeten Approximation wird eingehend diskutiert.