共形变换作为解决物理问题的辅助

Q4 Social Sciences
Herman Fialho Fumiã, S. A. D. Silva
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摘要

物理学中几乎所有相关的问题都涉及微分方程。其中,一类特别重要的问题涉及二阶偏微分方程。拉普拉斯方程就是一个很好的例子,它在静电、流体动力学和热力学中都是必不可少的。一般来说,求解拉普拉斯方程不是一件容易的任务,已经发展了许多方法来求解它。变量分离和图像法就是这些方法的很好的例子。在这项工作中,我们提出保角变换作为一个非常有用的工具来解拉普拉斯方程。这种方法很少被使用,因为它没有在常规的精确课程中呈现给学生,这种遗漏在学位课程中更加明显。我们的目标是帮助弥合这一差距,为感兴趣的公众提供一份说教的、介绍性的、易于理解的文本。
本文章由计算机程序翻译,如有差异,请以英文原文为准。
As transformações conformes como auxílio às resoluções dos problemas de física
Quase todos os problemas relevantes na física envolvem equações diferenciais. Dentre esses, uma classe especial e muito importante de problemas envolvem equações diferenciais parciais de segunda ordem. Um bom exemplo é a equação de Laplace que é fundamental em eletrostática, dinâmica de fluidos e termodinâmica, por exemplo. Em geral, a solução da equação de Laplace não é tarefa fácil e muitos são os métodos desenvolvidos para resolvê-la. Separação de variáveis e método das imagens são bons exemplos desses métodos. Nesse trabalho, apresentaremos as transformações conformes como uma ferramenta muito útil na solução da equação de Laplace. Esse método é pouco utilizado por não ser apresentado aos estudantes em um curso regular de exatas, tal omissão é ainda mais acentuada nos cursos de licenciatura. Nosso objetivo é ajudar a sanar essa lacuna apresentando um texto didático, introdutório e de fácil compreensão ao público interessado.
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期刊介绍: The Revista Brasileira de Ensino de Física - RBEF - is an open-access journal of the Brazilian Physical Society (SBF) devoted to the improvement of Physics teaching at all academic levels. Through the publication of peer-reviewed, high-quality papers, we aim at promoting Physics and correlated sciences, thus contributing to the scientific education of society. The RBEF accepts papers on theoretical and experimental aspects of Physics, materials and methodology, history and philosophy of sciences, education policies and themes relevant to the physics-teaching and research community.
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