On the Evaluation of Phonon Widths and Shifts

In this paper a method is described for the numerical evaluation of phonon widths and shifts due to three-phonon processes in an anharmonic crystal. With this method the δ-function and principal value restrictions on the frequencies of the phonons participating in the three-phonon processes do not have to be taken into account explicitly. The method is based on a dispersion relation satisfied by the width and shift, and on their expansion in Legendre functions of the first and second kinds, respectively. It is illustrated by a numerical example. Es wird eine Methode beschrieben zur numerischen Berechnung von Phononenbreiten und Phononenverschiebungen bei Drei-Phononenprozessen in einem anharmonischen Kristall. Bei dieser Methode ist eine explizite Berucksichtigung der δ-Funktion und der Hauptwerbedingungen fur die Frequenzen der an diesen Prozessen beteiligten Phononen nicht notwendig. Die Methode beruht auf einer Dispersionsrelation fur Breite und Verschiebung sowie auf deren Entwicklung in Legendrefunktionen erster bzw. zweiter Art. Das geschilderte Verfahren wird durch ein numerisches Beispiel illustriert.