Dispersion relation in a ferrofluid layer of any thickness and viscosity in a normal magnetic field ; asymptotic regimes

Nous avons calcule la relation de dispersion des ondes de surface dans une couche de ferrofluide d'epaisseur et de viscosite quelconques, soumise a un champ magnetique normal a sa surface (instabilite de pics de Rosensweig). Cette relation montre que le champ magnetique critique et le vecteur d'onde critique de l'instabilite dependent de l'epaisseur de la couche de fluide. La relation de dispersion a ete simplifiee pour quatre regimes asymptotiques: couche epaisse ou mince et comportement visqueux ou inertiel. Nous avons calcule les valeurs critiques de l'instabilite dans ces quatre cas. Nous montrons qu'un parametre typique du ferrofluide permet de savoir dans quel regime, visqueux ou inertiel, se situe le ferrofluide pres du seuil de l'instabilite.