半椭圆演化算子的harack不等式:几何问题及应用

IF 0.2 Q4 MATHEMATICS

Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar Pub Date : 2012-12-30 DOI:10.6092/issn.2240-2829/3415

S. Polidoro

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摘要

我们以“Hormander向量场的平方之和加上一个漂移术语”的形式考虑二阶线性偏导数方程。我们证明，哈纳克的不平等适用于以矢量比值定义所考虑的偏导数方程的可达集合的每一个紧凑子集。因此，我们应用哈纳克的不平等来证明对广泛随机过程的联合密度的自下而上的渐近线估计。Malliavin的计算也证明了类似的估计。

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Harnack inequalities for hypoelliptic evolution operators: geometric issues and applications

Consideriamo Equazioni alle Derivate Parziali lineari del secondo ordine in forma di "somma di quadrati di campi vettoriali di Hormander piu un termine di drift" in un dominio assegnato. Dimostriamo che una disuguaglianza di Harnack vale in ogni sottoinsieme compatto dell'insieme raggiungibile denito in termini dei compi vettoiali che definiscono l'Equazione alle Derivate Parziali considerata. Applichiamo quindi le disuguaglianze di Harnack per dimostrare stime asintotiche dal basso per la densita congiunta di un'ampia classe di processi stocastici. Analoghe stime dall'alto sono dimostrate per mezzo del Calcolo di Malliavin.

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