弱过滤器和超过滤器:知识表示的集合论

IF 0.6 4区数学 Q2 LOGIC

Logic Journal of the IGPL Pub Date : 2023-01-01 DOI:10.1093/jigpal/jzab030

Costas D Koutras;Christos Moyzes;Christos Nomikos;Konstantinos Tsaprounis;Yorgos Zikos

引用次数: 2

摘要

弱滤波器是由K.Schlechta在90年代引入的，目的是通过一阶逻辑中的广义“大多数”量词来解释默认值。它们可以说代表了最大的一类结构，可以作为给定指数集$I$的“大型子集的集合”，因为很难想出一个较弱但仍然合理的概念定义。弱超滤子的概念自然出现，并已被用于认知逻辑和其他知识表示（KR）应用。我们对弱滤波器和超滤波器进行了全面的阐述，并将它们与在逻辑、集合论和拓扑中发现非常重要应用的经典滤波器进行了比较。弱（超）过滤器捕捉了社会选择理论的“多数”（这与对“大子集”的常识性理解一致），在这方面，它们在“大子集集合”的作用上优于经典（超）滤波器。然而，它们缺乏经典（超）滤波器的一些优雅特性，这些特性使它们几乎与逻辑理论完美匹配。我们研究了一些重要的经典结果在这个新环境中的实现程度，我们关注的是真正的弱滤波器和真正的弱超滤器。对于弱超滤器，我们继续提供具体的例子，回答存在的问题，并描述它们的结构。弱（超）滤波器类代表了KR对集合论的真正贡献，这可能也会引起集合论者的一些兴趣，我们通过提供自然集合论问题的一瞥来启动这项研究。

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期刊介绍： Logic Journal of the IGPL publishes papers in all areas of pure and applied logic, including pure logical systems, proof theory, model theory, recursion theory, type theory, nonclassical logics, nonmonotonic logic, numerical and uncertainty reasoning, logic and AI, foundations of logic programming, logic and computation, logic and language, and logic engineering. Logic Journal of the IGPL is published under licence from Professor Dov Gabbay as owner of the journal.